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第六百七十六章 大正整数因子分解具备多项式算法的求解证明（第4页）

=

0，···，

fk=0存在复数解算法的复杂性布尔多项式（1）中

gi的项数的上界.......】

“.....这是旨在探索p和np的复杂性类别之间关，在以前的论文[1]中，我们已经证明了sat

cnf问题可以多项式化为在一个集合的特殊分解下寻找该集合的特殊覆盖的问题，反之亦然。”

“.....定义1:称g

=是加标多级图（labeled

multistage

graph），如果满足以下条件:

1.

v为集合，v=vunuvu…uv，vnv=0，0≤ij≤l，i≠j。如果uv，0≤i≤l，称u所在级为i级，也称u是i级的。l称为g的级。

2.e为边的集合，e中的边均为有向边，它用三元组（u，v，l）表示。如果（u，v，l）e，1≤l≤l，则uev-1vev。称（u，v，l）为g的第l级的边。

3.和都只包含唯一。称中的唯一为源点，记为s，称，中的唯一为汇点，记为d......”

4........

.......

手中的论文在眼眸中流过，徐川一瞬不瞬的翻阅着每一句话，每一个数学公式，甚至是每一个标点符号。

整数的因数分解是一个易于理解、清楚明白的问题，但它却并不是一个简单的问题。

相对而言，较小整数的因数分解是一个小学算术问题，可一旦充分大的数，例如一个50位的整数的因数分解问题就是一个超级数学难题了。

如果是用小学学过的‘试除法’（如7m（（4m^2）xp^2）÷（7m^2）其结果为4mp^2），即使采用电子计算机，一个人一辈子也做不出来。

就算是假设人类从一产生起就一代接一代地利用电了计算机用试除法来分解这个整数，即便是从计算机发明到现在，过了数个世纪，这个50位的数仍然无法分解出来。

所以寻找一个多项式，做到在有限的时间内完成大正整数因子分解，是数论领域数学家的终极梦想之一。

包括徐川自己，也一直都在期待着有人能够完成它，哪怕是仅仅在这条路上推进一步，都是无比期待的。

“.....也就是说，这些问题在多项式上是等价的。”

“在本文中，我们证明了所有这些算法过程都具有多项式的时间复杂度相对于输入数据的长度，找到了一项可以处理大正整数因子的多项式分解算法。”

当最后一句话映入眼帘时，坐在书桌前不知道多久的徐川终于放下了手中的论文，长舒了口胸中的浊气，揉了揉有些发酸的腰椎。

尽管这种顶级猜想的证明不是看一遍就能完全确定的东西，但从第一遍的论文来看，以他的数学直觉来看，刘嘉欣她，做到了！

........

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